世新大學九十二學年度第二部轉學生考試

學 系 別	考 試 科 目
資訊管理學系	微積分

＊ 考生請於答案卷內作答

請列出求解過程，只寫答案將不予計分

1. 從條件(+=0，求常數a和b (10分)。

2. 求極值(i) (6分)，

(ii) (6分)。

3. x(t)=2t+│t│, y(t) =5t²+4t│t│,

(i) x(t) 在t=0處是否可微分 (5分，須說明理由)?

(ii) y(t) 在t=0處使否可微分 (5分，須說明理由)?

(iii) 當t=0時, 是否存在 (5分，須說明理由)?

4.函數 (其中>0 , <0 ) ,

(i) 試問 的一階導函數在何處有最小值(6分)?

(ii) 作的函數圖形(5分)

5.已知在平面上有n個點(x₁, y₁) , (x₂, y₂),…,(x_n , y_n), 求與的表示式，以使得為最小。(12分)

6.在限制條件x²+y²+z²=1與+x+y+z=0下，求函數f(x,y,z)=xyz 的相對極大值與相對極小值(12分)。

7.求不定積分 (i) dx (8分，提示：tan=t , sinx =),

(ii) (8分)

8. 定義S(x)=

(i) 試求S(x)的收斂半徑及收斂範圍 (2分),

(ii) 利用ln(1+x) =與arc tanx =的形式來重新表述S(x) (8分)

(iii) 試求 (2分)